Реши задание на изображении
Проверка углов треугольника
Я анализирую треугольник с равными сторонами AC и BC, поэтому углы при основании ∠A и ∠B равны 30 градусам. Это означает, что угол C будет равен 120 градусам. Я проверяю внешний угол в точке B, который должен удовлетворять условию, согласно которому он равен сумме двух удалённых внутренних углов (30 + 120 = 150). Я также хочу убедиться, что использую правильные обозначения, например обозначаю угол CBD как 150° и подтверждаю, что все углы указаны надлежащим образом.
Ответ: \(\angle C=120^\circ\).
Угол \(150^\circ\) — внешний угол при вершине \(B\). Внутренний угол треугольника при \(B\) с ним в сумме даёт \(180^\circ\): \[ \angle B=180^\circ-150^\circ=30^\circ. \]
По отметкам \(AC=BC\), значит, треугольник равнобедренный, а его углы при основании равны: \[ \angle A=\angle B=30^\circ. \]
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[ \angle C=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ. \]
Проверка: внешний угол равен сумме двух удалённых внутренних углов: \[ 30^\circ+120^\circ=150^\circ. \]
