Реши 3 и 2

Краткие ответы:

2. а) \(40{,}8\); б) \(7\); в) \(9\); г) \(143\).

3.
а) \(5\sqrt3>6\sqrt2\);
б) \(-3\sqrt2<-2\sqrt3\);
в) \(0{,}6\sqrt{0{,}4}>0{,}8\sqrt{0{,}2}\);
г) \(\dfrac13\sqrt{7{,}2}<\dfrac34\sqrt{1{,}6}\).

Задание 2

а)
\[ \sqrt{36}\cdot\sqrt{49}-\sqrt{1{,}44} =6\cdot7-1{,}2=40{,}8. \]

б)
\[ \frac{\sqrt3}{\sqrt{75}}+\sqrt{3\frac6{25}}+ \sqrt{12{,}5}\cdot\sqrt2. \]

Так как \(\sqrt{75}=5\sqrt3\), а \(3\frac6{25}=\frac{81}{25}\), получаем:

\[ \frac{\sqrt3}{5\sqrt3}+\sqrt{\frac{81}{25}}+\sqrt{25} =\frac15+\frac95+5=7. \]

в) Используем формулу разности квадратов:

\[ (4-\sqrt7)(4+\sqrt7)=4^2-(\sqrt7)^2=16-7=9. \]

г) Также применим разность квадратов:

\[ \sqrt{145^2-24^2} =\sqrt{(145-24)(145+24)} =\sqrt{121\cdot169} =11\cdot13=143. \]

Задание 3

При сравнении положительных чисел можно сравнить их квадраты.

а)

\[ (5\sqrt3)^2=25\cdot3=75, \qquad (6\sqrt2)^2=36\cdot2=72. \]

Так как \(75>72\), то

\[ 5\sqrt3>6\sqrt2. \]

б)

\[ (3\sqrt2)^2=18,\qquad (2\sqrt3)^2=12, \]

значит, \(3\sqrt2>2\sqrt3\). При умножении на \(-1\) знак меняется:

\[ -3\sqrt2<-2\sqrt3. \]

в)

\[ (0{,}6\sqrt{0{,}4})^2=0{,}36\cdot0{,}4=0{,}144, \]

\[ (0{,}8\sqrt{0{,}2})^2=0{,}64\cdot0{,}2=0{,}128. \]

Так как \(0{,}144>0{,}128\), то

\[ 0{,}6\sqrt{0{,}4}>0{,}8\sqrt{0{,}2}. \]

г)

\[ \left(\frac13\sqrt{7{,}2}\right)^2=\frac{7{,}2}{9}=0{,}8, \]

\[ \left(\frac34\sqrt{1{,}6}\right)^2 =\frac9{16}\cdot1{,}6=0{,}9. \]

Так как \(0{,}8<0{,}9\), то

\[ \frac13\sqrt{7{,}2}<\frac34\sqrt{1{,}6}. \]