Решит дробью

Краткий ответ:

\[ \frac{125^3}{25^5}=\frac{1}{5}. \]

Представим \(125\) и \(25\) как степени числа \(5\):

\[ 125=5^3,\qquad 25=5^2. \]

Тогда:

\[ \frac{125^3}{25^5} =\frac{(5^3)^3}{(5^2)^5} =\frac{5^9}{5^{10}} =5^{9-10} =5^{-1} =\frac{1}{5}. \]

Использованные правила:

\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]

Проверка: \(25^5=5^{10}\), а \(125^3=5^9\), значит дробь действительно равна одной пятой.