Сделай номер 77,и разлади на квадратный трëхчлен

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle 2x^2-2x+\frac12=2\left(x-\frac12\right)^2\);

б) \(\displaystyle -9x^2+12x-4=-(3x-2)^2\);

в) \(\displaystyle 16a^2+24a+9=(4a+3)^2\);

г) \(\displaystyle 0{,}25m^2-2m+4=(0{,}5m-2)^2\).

Как разложить

Используем формулу:

\[ (A\pm B)^2=A^2\pm2AB+B^2. \]

а) Выносим \(2\):

\[ 2x^2-2x+\frac12 =2\left(x^2-x+\frac14\right) =2\left(x-\frac12\right)^2. \]

б) Выносим минус:

\[ -9x^2+12x-4=-(9x^2-12x+4) =-(3x-2)^2. \]

в)

\[ 16a^2=(4a)^2,\qquad 9=3^2, \]

а средний член \(24a=2\cdot4a\cdot3\), поэтому

\[ 16a^2+24a+9=(4a+3)^2. \]

г)

\[ 0{,}25m^2=(0{,}5m)^2,\qquad 4=2^2, \]

а \(-2m=-2\cdot0{,}5m\cdot2\), поэтому

\[ 0{,}25m^2-2m+4=(0{,}5m-2)^2. \]

Проверка: раскрытие скобок в каждом случае возвращает исходный квадратный трёхчлен.