Реши номер 2
Вычисление десятичных представлений
Я работаю с некоторыми десятичными представлениями. Для 19/12 десятичная запись равна 1.5833333, где «58» — неповторяющиеся цифры, а «3» повторяется, то есть это 1.58(3). Затем выполняется операция 4 1/6 + 0.33, которую я привожу к общему знаменателю 300, получая 149/300, что равно 0.496666... Я проверяю, что .166666 + .33 действительно равно .496666. Наконец, я вычисляю 5 3/14, умноженное на 1.05, сокращая до 9/40, что даёт .225.Вычисление десятичных обозначений
Я составляю краткий список ответов с различными десятичными формами:
- 0,(29)
- 1,(282051)
- 1,58(3)
- 0,49(6)
- 0,225
- 1,3(2).
Затем я пройду по этапам:
Сначала периодическая десятичная запись может использовать запятые и скобки. Например, 2/11 + 1/9 равно 29/99, что составляет 0,(29). Далее мы находим, что 50/39 даёт 1,(282051), подтверждая повторяющийся блок. Наконец, 1/6 + 33/100 даёт 0,49(6).
Ответ:
- \(0,(29)\);
- \(1,(282051)\);
- \(1,58(3)\);
- \(0,49(6)\);
- \(0,225\);
- \(1,3(2)\).
Решение:
Приводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{2}{11}+\frac{1}{9} =\frac{18}{99}+\frac{11}{99} =\frac{29}{99}=0,(29). \]
\[ \frac{8}{13}+\frac{2}{3} =\frac{24}{39}+\frac{26}{39} =\frac{50}{39} =1,(282051). \]
Представим \(1,25\) в виде обыкновенной дроби: \[ 1,25=\frac54. \] Тогда \[ \frac13+1,25 =\frac13+\frac54 =\frac{4+15}{12} =\frac{19}{12} =1,58(3). \]
\(0,33=\frac{33}{100}\): \[ \frac16+0,33 =\frac16+\frac{33}{100} =\frac{50}{300}+\frac{99}{300} =\frac{149}{300} =0,49(6). \]
\(1,05=\frac{21}{20}\): \[ \frac{3}{14}\cdot1,05 =\frac{3}{14}\cdot\frac{21}{20} =\frac{63}{280} =\frac{9}{40} =0,225. \]
\(1,7=\frac{17}{10}\): \[ \frac79\cdot1,7 =\frac79\cdot\frac{17}{10} =\frac{119}{90} =1,3(2). \]
Проверка: например, \(\frac{119}{90}=1+\frac{29}{90}=1,3222\ldots=1,3(2)\), поэтому запись результата верна.
