Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Решение квадратных уравнений
Мне нужно дать ответ на русском языке для школьного задания, сохранив краткость. Квадратное уравнение имеет вид x² - 5x + 6 = 0, и я разложу его на множители: (x - 2)(x - 3) = 0, получив корни x₁ = 2 и x₂ = 3. Моё объяснение будет включать принцип, лежащий в основе корней произведения.
Я начну с «Краткий ответ: x₁ = 2, x₂ = 3», а затем приведу шаги, включая проверку свойства нулевого произведения.
[[NEXT]] Реши уравнение x² + 7x + 12 = 0.
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
