Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• Целые: \(\dfrac13a^2b\), \((x-y)^2-4xy\), \(\dfrac{a^2-2ab}{12}\).
• Дробные: \(\dfrac{m+3}{m-3}\), \(\dfrac{8}{x^2+y^2}\), \((c+3)^2+\dfrac2c\).

Правило: рациональное выражение является целым, если в знаменателе нет переменных. Числовой знаменатель не мешает: например, \[ \dfrac13a^2b=\dfrac13\cdot a^2b,\qquad \dfrac{a^2-2ab}{12}=\dfrac1{12}(a^2-2ab). \]

Проверим выражения:

1. \(\dfrac13a^2b\) — целое, знаменатель только число \(3\).
2. \((x-y)^2-4xy\) — целое, дробей нет.
3. \(\dfrac{m+3}{m-3}\) — дробное, переменная \(m\) в знаменателе.
4. \(\dfrac8{x^2+y^2}\) — дробное, переменные в знаменателе.
5. \(\dfrac{a^2-2ab}{12}\) — целое, знаменатель только число \(12\).
6. \((c+3)^2+\dfrac2c\) — дробное, переменная \(c\) в знаменателе.

Для дробных выражений знаменатель не должен быть равен нулю: \[ m\ne3,\qquad x^2+y^2\ne0,\qquad c\ne0. \]