27 завдання

Коротка відповідь:

1. \((c+5)^2=c^2+10c+25\);

2. \((8b-3)^2=64b^2-48b+9\);

3. \((4x+2)^2-9=16x^2+16x-5\);

4. \((c+2)(c-2)=c^2-4\);

5. \((m-9)(9+m)=m^2-81\);

6. \((5p-2)(5p+2)-25p^2=-4\).

Пояснення

Використовуємо формули скороченого множення:

\[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \]

\[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, \]

\[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. \]

1. Квадрат суми:

\[ (c+5)^2=c^2+2\cdot c\cdot5+5^2 =c^2+10c+25. \]

2. Квадрат різниці:

\[ (8b-3)^2=(8b)^2-2\cdot8b\cdot3+3^2 =64b^2-48b+9. \]

3. Спочатку розкриваємо квадрат суми:

\[ (4x+2)^2-9=16x^2+16x+4-9 =16x^2+16x-5. \]

4. Різниця квадратів:

\[ (c+2)(c-2)=c^2-2^2=c^2-4. \]

5. Переставимо множники:

\[ (m-9)(9+m)=(m-9)(m+9)=m^2-9^2=m^2-81. \]

6. Знову різниця квадратів:

\[ (5p-2)(5p+2)-25p^2 =(5p)^2-2^2-25p^2 =25p^2-4-25p^2=-4. \]

Перевірка: у пунктах 4–6 однакові доданки \(a^2\) таємно скорочуються, тому в 6-му прикладі залишається лише число \(-4\).