Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Представьте в виде несократимой дроби:
   а) \(0{,}5=\frac12\);
   б) \(2{,}4=\frac{12}{5}\);
   в) \(5{,}75=\frac{23}{4}\).

2. Представьте в виде десятичной дроби:
   а) \(\frac5{16}=0{,}3125\);
   б) \(\frac78=0{,}875\);
   в) \(\frac{81}{75}=1{,}08\).

3. Сравните:
   а) \(0{,}0125>0{,}00125\);
   б) \(-1{,}2<1{,}22\);
   в) \(3\frac58<3{,}635\).

4. Например:
   а) между \(1{,}2\) и \(1{,}3\):
   \[ 1{,}21;\ 1{,}22;\ 1{,}23;\ 1{,}24;\ 1{,}25. \]

б) между \(\frac27\) и \(0{,}29\):
\[ 0{,}286;\ 0{,}287;\ 0{,}288;\ 0{,}289;\ 0{,}2895. \]

Ключевые шаги

1. Перевод десятичной дроби в обычную

Число записываем без запятой в числителе, а в знаменателе ставим \(1\) и столько нулей, сколько цифр после запятой:

\[ 0{,}5=\frac5{10}=\frac12; \]

\[ 2{,}4=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}; \]

\[ 5{,}75=\frac{575}{100}=\frac{23}{4}. \]

Дробь нужно сократить до тех пор, пока числитель и знаменатель не перестанут иметь общие делители.

2. Перевод дроби в десятичную

Выполняем деление числителя на знаменатель:

\[ 5:16=0{,}3125,\qquad 7:8=0{,}875. \]

Для последней дроби:

\[ \frac{81}{75}=\frac{27}{25}=\frac{108}{100}=1{,}08. \]

3. Сравнение

Десятичные дроби сравниваем по цифрам слева направо. При сравнении отрицательного и положительного числа отрицательное всегда меньше:

\[ -1{,}2<1{,}22. \]

Смешанную дробь переводим в десятичную:

\[ 3\frac58=3+\frac58=3+0{,}625=3{,}625. \]

Поэтому:

\[ 3{,}625<3{,}635. \]

4. Проверка чисел между данными

\[ \frac27=0{,}285714\ldots \]

Значит, выбранные числа действительно расположены так:

\[ 0{,}285714\ldots<0{,}286<0{,}287<0{,}288<0{,}289<0{,}2895<0{,}29. \]