Дано равнобедренный треугольник ABC AB=BC=20 AC=32 BK=биссектрисса найти площадь тангенс BK найти бискетоису и синус угоа A найти bk

Краткий ответ (если нужно найти \(\tan \angle A\)):

\[ \boxed{S_{ABC}=192},\qquad \boxed{BK=12},\qquad \boxed{\tan\angle A=\frac34},\qquad \boxed{\sin\angle A=\frac35}. \]

Решение

Так как \(AB=BC\), треугольник равнобедренный. Биссектриса \(BK\), проведённая к основанию \(AC\), одновременно является медианой и высотой:

\[ AK=KC=\frac{AC}{2}=\frac{32}{2}=16, \qquad BK\perp AC. \]

В прямоугольном треугольнике \(ABK\):

\[ BK=\sqrt{AB^2-AK^2} =\sqrt{20^2-16^2} =\sqrt{400-256} =\sqrt{144}=12. \]

Площадь:

\[ S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BK =\frac12\cdot32\cdot12=192. \]

Для угла \(A\):

\[ \tan\angle A=\frac{BK}{AK} =\frac{12}{16}=\frac34, \]

\[ \sin\angle A=\frac{BK}{AB} =\frac{12}{20}=\frac35. \]

Проверка:

\[ 12^2+16^2=144+256=400=20^2. \]

Если имелся в виду \(\tan\angle ABK\), то он равен \(\frac43\); если \(\tan\angle B\), то \(-\frac{24}{7}\). У отрезка \(BK\) самого по себе тангенса нет.