Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ y=-3,\quad y=3. \]

Решение:

Дробь равна нулю, если:

1. числитель равен нулю;
2. знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители:

\[ 3y^3+12y^2-27y-108 =3y^2(y+4)-27(y+4) \]

\[ =3(y+4)(y^2-9) =3(y+4)(y-3)(y+3). \]

Знаменатель:

\[ y^2-16=(y-4)(y+4). \]

Получаем:

\[ \frac{3(y+4)(y-3)(y+3)}{(y-4)(y+4)}=0. \]

ОДЗ:

\[ y\ne4,\qquad y\ne-4. \]

Числитель обращается в ноль при:

\[ y=-4,\quad y=3,\quad y=-3. \]

Значение \(y=-4\) исключается, так как при нём знаменатель равен нулю. Поэтому:

\[ \boxed{y=-3;\ y=3}. \]

Проверка: при \(y=3\) и \(y=-3\) числитель равен нулю, а знаменатель равен \(9-16=-7\ne0\).