толко первую задачу
Понимание смешанных чисел и десятичных дробей
Мне нужно определить смешанные числа как целое число с дробной частью, сохраняя знак. Например, при преобразовании дробей в десятичные: \(2/3\) равно \(0.666...\), \(8/11\) — \(0.727272...\), а \(3/5\) преобразуется в \(0.6\). Мне следует проверить эти преобразования, используя \(0.(6) \cdot 3 = 2\) для \(2/3\), и проверить вычисления для смешанных чисел. Я хочу избежать сомнительных произведений, умножая всю десятичную дробь целиком.
Краткий ответ — задание 1:
- \(\dfrac{2}{3}=0,(6)\);
- \(\dfrac{8}{11}=0,(72)\);
- \(\dfrac{3}{5}=0,6\);
- \(-\dfrac{3}{4}=-0,75\);
- \(-8\dfrac{2}{7}=-8,(285714)\);
- \(\dfrac{13}{99}=0,(13)\).
Как переводить:
Числитель делим на знаменатель: \[ 2:3=0,666\ldots=0,(6), \] \[ 8:11=0,727272\ldots=0,(72). \]
Если дробь конечная: \[ \frac35=\frac6{10}=0,6,\qquad -\frac34=-\frac{75}{100}=-0,75. \]
В смешанном числе переводим только дробную часть: \[ -8\frac27=-(8+\frac27)=-8,(285714), \] так как \(\dfrac27=0,(285714)\).
Для дроби со знаменателем \(99\): \[ \frac{13}{99}=0,131313\ldots=0,(13). \]
Проверка: \(0,(6)\cdot3=2\), \(0,(72)\cdot11=8\), \(0,(13)\cdot99=13\).
