Реши задание на изображении

Краткий ответ

21.

а) Простые двузначные числа, меньшие \(50\):
\[ \left\{\frac1{11},\frac1{13},\frac1{17},\frac1{19}, \frac1{23},\frac1{29},\frac1{31},\frac1{37}, \frac1{41},\frac1{43},\frac1{47}\right\}. \]

б) Простые двузначные числа, большие \(50\):
\[ \left\{\frac1{53},\frac1{59},\frac1{61},\frac1{67}, \frac1{71},\frac1{73},\frac1{79},\frac1{83}, \frac1{89},\frac1{97}\right\}. \]

22.

а) \[ 10ab+15b^2=5b(2a+3b); \]

б) \[ 27a^2-18ab=9a(3a-2b); \]

в) \[ x^2+xy-3x-3y=(x-3)(x+y); \]

г) \[ 2xy-5y^2-6x+15y=(y-3)(2x-5y); \]

д) \[ a^4-16=(a-2)(a+2)(a^2+4); \]

е) \[ 49-b^4=(7-b^2)(7+b^2). \]

23.

а) \[ x^2-10x+25=(x-5)^2; \]

б) \[ y^2+6y+9=(y+3)^2; \]

в) \[ (a+1)^2-9a^2=(1-2a)(4a+1); \]

г) \[ b^2-(b-2)^2=4(b-1); \]

д) \[ x^3+8y^3=(x+2y)(x^2-2xy+4y^2); \]

е) \[ x^3-27y^3=(x-3y)(x^2+3xy+9y^2). \]

Ключевые шаги и проверка

1. В задании 21 выписываем все простые двузначные числа в нужном диапазоне и ставим их в знаменатели дробей с числителем \(1\).

2. В задании 22 используем вынесение общего множителя и группировку: \[ x^2+xy-3x-3y=x(x+y)-3(x+y)=(x-3)(x+y). \]

Например: \[ (y-3)(2x-5y)=2xy-5y^2-6x+15y. \]

Для разности квадратов применяем формулу \[ A^2-B^2=(A-B)(A+B). \] Например: \[ a^4-16=(a^2)^2-4^2=(a^2-4)(a^2+4). \]

3. В задании 23 используются формулы: \[ A^2-2AB+B^2=(A-B)^2, \] \[ A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2), \] \[ A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2). \]

Например: \[ x^3+8y^3=x^3+(2y)^3, \] поэтому \[ x^3+8y^3=(x+2y)(x^2-2xy+4y^2). \]

Раскрытие скобок в каждом ответе возвращает исходное выражение.