Номер 17

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle \frac{5}{6}+\frac14=1\frac{1}{12}\);

б) \(\displaystyle \frac78-\frac56=\frac1{24}\);

в) \(\displaystyle \frac3{10}-\frac4{15}=\frac1{30}\);

г) \(\displaystyle 5-3\frac27=1\frac57\);

д) \(\displaystyle \frac49\cdot\frac38=\frac16\);

е) \(\displaystyle \frac58:\frac9{10}=\frac{25}{36}\);

ж) \(\displaystyle 2\frac67:1\frac37=2\);

з) \(\displaystyle 6\frac35\cdot10=66\).

Решение

а) Приводим дроби к общему знаменателю \(12\):

\[ \frac56+\frac14=\frac{10}{12}+\frac3{12} =\frac{13}{12}=1\frac1{12}. \]

б) Общий знаменатель дробей \(8\) и \(6\) — \(24\):

\[ \frac78-\frac56=\frac{21}{24}-\frac{20}{24} =\frac1{24}. \]

в) Общий знаменатель — \(30\):

\[ \frac3{10}-\frac4{15} =\frac9{30}-\frac8{30} =\frac1{30}. \]

г) Представим смешанное число неправильной дробью:

\[ 3\frac27=\frac{23}{7},\qquad 5=\frac{35}{7}. \]

Тогда

\[ 5-3\frac27=\frac{35}{7}-\frac{23}{7} =\frac{12}{7}=1\frac57. \]

д) Перемножаем числители и знаменатели, затем сокращаем:

\[ \frac49\cdot\frac38=\frac{12}{72}=\frac16. \]

е) При делении на дробь умножаем на обратную дробь:

\[ \frac58:\frac9{10} =\frac58\cdot\frac{10}{9} =\frac{50}{72}=\frac{25}{36}. \]

ж) Преобразуем смешанные числа:

\[ 2\frac67=\frac{20}{7},\qquad 1\frac37=\frac{10}{7}. \]

\[ 2\frac67:1\frac37 =\frac{20}{7}:\frac{10}{7} =\frac{20}{7}\cdot\frac7{10}=2. \]

з)

\[ 6\frac35=\frac{33}{5}, \]

поэтому

\[ 6\frac35\cdot10=\frac{33}{5}\cdot10=66. \]

Правила для похожих заданий:

• при сложении и вычитании дробей сначала находят общий знаменатель;
• при умножении перемножают числители и знаменатели;
• при делении вторую дробь заменяют обратной и умножают;
• смешанное число можно превратить в неправильную дробь по формуле
  \[ a\frac bc=\frac{ac+b}{c}. \]

Проверка: в пунктах а), г), ж) ответы больше или равны единице, что согласуется с исходными выражениями; в пунктах б), в) получилась малая положительная разность.