Номер 19
Краткий ответ:
а) \(-1\frac{2}{3}\);
б) \(2\frac{11}{35}\);
в) \(-\frac{11}{12}\);
г) \(-\frac{2}{3}\);
д) \(-2\frac{1}{2}\);
е) \(-9\frac{2}{3}\);
ж) \(-28\);
з) \(-36\);
и) \(5\).
Решение
Смешанные числа переводим в неправильные дроби:
\[ a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}. \]
а)
\[ 6\frac13-8=\frac{19}{3}-\frac{24}{3} =-\frac53=-1\frac23. \]
б)
\[ -2\frac27+4\frac35=-\frac{16}{7}+\frac{23}{5} =\frac{-80+161}{35} =\frac{81}{35}=2\frac{11}{35}. \]
в)
\[ 5\frac13-6\frac14=\frac{16}{3}-\frac{25}{4} =\frac{64-75}{12} =-\frac{11}{12}. \]
г) Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
\[ \frac38:\left(-\frac9{16}\right) =\frac38\cdot\left(-\frac{16}{9}\right) =-\frac23. \]
д)
\[ \frac5{12}\cdot(-6) =-\frac{30}{12} =-\frac52=-2\frac12. \]
е)
\[ -3\frac29\cdot3 =-\frac{29}{9}\cdot3 =-\frac{29}{3} =-9\frac23. \]
ж)
\[ \frac47\cdot(-49)=4\cdot(-7)=-28. \]
з)
\[ -16:\frac49=-16\cdot\frac94=-36. \]
и)
\[ -3\frac12\cdot\left(-1\frac37\right) =-\frac72\cdot\left(-\frac{10}{7}\right) =5. \]
Проверка: при умножении и делении одинаковые знаки дают положительный результат, разные — отрицательный. Поэтому в пункте и) ответ положительный, а в пунктах г), д), е), ж), з) — отрицательный.
Обсуждение
2 сообщенияразвернутый ответ, а
Конечно. Разберём № 19 подробно.
а) \(6\frac13-8\)
Переведём смешанное число в неправильную дробь:
\[ 6\frac13=\frac{6\cdot3+1}{3}=\frac{19}{3}. \]
Число \(8\) представим в виде дроби со знаменателем \(3\):
\[ 8=\frac{24}{3}. \]
Вычитаем:
\[ \frac{19}{3}-\frac{24}{3} =\frac{19-24}{3} =-\frac53. \]
Переведём в смешанное число:
\[ -\frac53=-1\frac23. \]
Ответ:
\[ \boxed{-1\frac23} \]
б) \(-2\frac27+4\frac35\)
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ -2\frac27=-\frac{2\cdot7+2}{7}=-\frac{16}{7}, \]
\[ 4\frac35=\frac{4\cdot5+3}{5}=\frac{23}{5}. \]
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \(7\) и \(5\) — \(35\):
\[ -\frac{16}{7}=-\frac{80}{35}, \qquad \frac{23}{5}=\frac{161}{35}. \]
Складываем:
\[ -\frac{80}{35}+\frac{161}{35} =\frac{81}{35}. \]
Выделим целую часть:
\[ \frac{81}{35}=2\frac{11}{35}. \]
Ответ:
\[ \boxed{2\frac{11}{35}} \]
в) \(5\frac13-6\frac14\)
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 5\frac13=\frac{5\cdot3+1}{3}=\frac{16}{3}, \]
\[ 6\frac14=\frac{6\cdot4+1}{4}=\frac{25}{4}. \]
Общий знаменатель для \(3\) и \(4\) — \(12\):
\[ \frac{16}{3}=\frac{64}{12}, \qquad \frac{25}{4}=\frac{75}{12}. \]
Вычитаем:
\[ \frac{64}{12}-\frac{75}{12} =\frac{64-75}{12} =-\frac{11}{12}. \]
Ответ:
\[ \boxed{-\frac{11}{12}} \]
г) \(\frac38:\left(-\frac9{16}\right)\)
При делении на дробь нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй:
\[ \frac38:\left(-\frac9{16}\right) = \frac38\cdot\left(-\frac{16}{9}\right). \]
Сократим:
\[ \frac{3}{8}\cdot\left(-\frac{16}{9}\right) = -\frac{3\cdot16}{8\cdot9}. \]
Сократим \(16\) и \(8\), а \(3\) и \(9\):
\[ -\frac{3\cdot16}{8\cdot9} =-\frac23. \]
Ответ:
\[ \boxed{-\frac23} \]
д) \(\frac5{12}\cdot(-6)\)
Представим число \(6\) в виде дроби:
\[ \frac5{12}\cdot(-6) = \frac5{12}\cdot\left(-\frac61\right). \]
Перемножим числители и знаменатели:
\[ \frac{5\cdot(-6)}{12\cdot1} =-\frac{30}{12}. \]
Сократим дробь на \(6\):
\[ -\frac{30}{12}=-\frac52. \]
Переведём в смешанное число:
\[ -\frac52=-2\frac12. \]
Ответ:
\[ \boxed{-2\frac12} \]
е) \(-3\frac29\cdot3\)
Переведём смешанное число в неправильную дробь:
\[ -3\frac29=-\frac{3\cdot9+2}{9} =-\frac{29}{9}. \]
Умножим на \(3\):
\[ -\frac{29}{9}\cdot3 = -\frac{29}{9}\cdot\frac31 = -\frac{87}{9}. \]
Сократим на \(3\):
\[ -\frac{87}{9}=-\frac{29}{3}. \]
Выделим целую часть:
\[ -\frac{29}{3}=-9\frac23. \]
Ответ:
\[ \boxed{-9\frac23} \]
ж) \(\frac47\cdot(-49)\)
Представим \(49\) как произведение \(7\cdot7\):
\[ \frac47\cdot(-49) = \frac47\cdot(-7\cdot7). \]
Сократим \(7\) в числителе \(49\) со знаменателем:
\[ \frac47\cdot(-49) =4\cdot(-7). \]
Получаем:
\[ 4\cdot(-7)=-28. \]
Ответ:
\[ \boxed{-28} \]
з) \(-16:\frac49\)
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
\[ -16:\frac49 = -16\cdot\frac94. \]
Представим \(16\) в виде дроби:
\[ -16\cdot\frac94 = -\frac{16}{1}\cdot\frac94. \]
Сократим \(16\) и \(4\):
\[ -\frac{16}{1}\cdot\frac94 =-4\cdot9. \]
Выполняем умножение:
\[ -4\cdot9=-36. \]
Ответ:
\[ \boxed{-36} \]
и) \(-3\frac12\cdot\left(-1\frac37\right)\)
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ -3\frac12=-\frac{3\cdot2+1}{2}=-\frac72, \]
\[ -1\frac37=-\frac{1\cdot7+3}{7}=-\frac{10}{7}. \]
Перемножим дроби:
\[ \left(-\frac72\right)\cdot\left(-\frac{10}{7}\right). \]
Минус на минус даёт плюс:
\[ \frac72\cdot\frac{10}{7}. \]
Сократим \(7\):
\[ \frac72\cdot\frac{10}{7} =\frac{10}{2}=5. \]
Ответ:
\[ \boxed{5} \]
Итоговые ответы:
\[ \boxed{ \begin{aligned} &\text{а) }-1\frac23; \qquad \text{б) }2\frac{11}{35}; \qquad \text{в) }-\frac{11}{12};\\ &\text{г) }-\frac23; \qquad \text{д) }-2\frac12; \qquad \text{е) }-9\frac23;\\ &\text{ж) }-28; \qquad \text{з) }-36; \qquad \text{и) }5. \end{aligned} } \]
