Реши задание на изображении
Вычисление дробей по десятичным дробям
Мне нужно ответить на русском языке для задания, связанного с преобразованием десятичных дробей в обыкновенные. Сначала я должен предоставить краткие ответы, а затем основные вычисления. Для каждой десятичной дроби, например \(0.6\), я получаю \(3/5\), а для \(2.8\) — \(14/5\). Я позабочусь о правильном форматировании при сокращении дробей, например \(10.5\) преобразуется в \(21/2\), и так далее. Также я должен упомянуть процесс нахождения наибольшего общего делителя для проверки своих ответов.
Перечисление преобразований дробей
Я могу изложить начальные шаги преобразования десятичных дробей в обыкновенные. Например: \(0.6\) превращается в \(3/5\), \(2.8\) — в \(14/5\), \(10.5\) преобразуется в \(21/2\), а \(5.24\) сокращается до \(131/25\). Затем \(25.25\) представляется как \(101/4\), \(0.125\) — как \(1/8\), \(17.015\) сокращается до \(3403/200\), а \(0.0075\) — до \(3/400\). Наконец, я должен проверить, требуется ли дальнейшее сокращение, как предложено в исходных инструкциях.
Ответ:
\[ \begin{aligned} 0{,}6&=\frac{6}{10}=\frac35;\\ 2{,}8&=\frac{28}{10}=\frac{14}{5};\\ 10{,}5&=\frac{105}{10}=\frac{21}{2};\\ 5{,}24&=\frac{524}{100}=\frac{131}{25};\\ 25{,}25&=\frac{2525}{100}=\frac{101}{4};\\ 0{,}125&=\frac{125}{1000}=\frac18;\\ 17{,}015&=\frac{17015}{1000}=\frac{3403}{200};\\ 0{,}0075&=\frac{75}{10000}=\frac{3}{400}. \end{aligned} \]
Правило: в знаменателе ставим \(1\) и столько нулей, сколько цифр после запятой. Затем сокращаем дробь, если числитель и знаменатель делятся на одно и то же число.
Например:
\[ 5{,}24=\frac{524}{100}=\frac{524:4}{100:4}=\frac{131}{25}. \]
Проверка: \(\frac{3}{400}=0{,}0075\), так как \(3:400=0{,}0075\).
