9 по10

Краткий ответ

9.

• а) минимум при \(x=-\dfrac92\), \(y_{\min}=\dfrac{55}{4}\);
• б) максимум при \(x=-\dfrac16\), \(y_{\max}=\dfrac{29}{4}\);
• в) максимум при \(x=-\dfrac54\), \(y_{\max}=\dfrac{33}{8}\).

10. Функция не имеет нулей при
\[ \boxed{-8<t<8}. \]

Задание 9

Для квадратичной функции \(y=ax^2+bx+c\) координата вершины:

\[ x_0=-\frac{b}{2a}. \]

Если \(a>0\), в вершине находится минимум; если \(a<0\) — максимум.

а) \(y=x^2+9x+34\)

\[ x_0=-\frac{9}{2}. \]

\[ y_{\min}=\left(-\frac92\right)^2+9\left(-\frac92\right)+34 =\frac{55}{4}. \]

б) \(y=-9x^2-3x+7\)

\[ x_0=-\frac{-3}{2(-9)}=-\frac16. \]

\[ y_{\max}=-9\left(-\frac16\right)^2-3\left(-\frac16\right)+7 =\frac{29}{4}. \]

в) \(y=-2x^2-5x+1\)

\[ x_0=-\frac{-5}{2(-2)}=-\frac54. \]

\[ y_{\max}=-2\left(-\frac54\right)^2-5\left(-\frac54\right)+1 =\frac{33}{8}. \]

Задание 10

Нули функции находятся из уравнения:

\[ 2x^2-tx+8=0. \]

Чтобы действительных корней не было, дискриминант должен быть отрицательным:

\[ D=(-t)^2-4\cdot2\cdot8=t^2-64<0. \]

\[ t^2<64 \quad\Longrightarrow\quad \boxed{-8<t<8}. \]

При \(t=\pm8\) будет один действительный корень, поэтому границы не включаются.