Реши задание 1 по5

Краткие ответы:

1. Квадратичными являются б) \(y=-x^2+5x+1\) и г) \(y=x^2\).
2. \(y=10\).
3. \(x=1\) или \(x=-\dfrac23\).
4. \(x\in\mathbb R\), то есть функция определена при всех действительных \(x\).
5. Нет, число \(-5\) не является нулём функции.

Решение

1. Квадратичная функция имеет вид
\[ y=ax^2+bx+c,\qquad a\ne0. \]

• а) \(y=\dfrac13x+2\) — линейная;
• б) \(y=-x^2+5x+1\) — квадратичная;
• в) \(y=x^2-x^3\) — кубическая, так как есть \(x^3\);
• г) \(y=x^2\) — квадратичная.

2. Подставим \(x=-3\): \[ y=4(-3)^2+7(-3)-5=4\cdot9-21-5=10. \]

3. Приравняем функцию к \(-1\): \[ -3x^2+x+1=-1, \] \[ -3x^2+x+2=0. \] Умножим на \(-1\): \[ 3x^2-x-2=0. \] Разложим на множители: \[ (3x+2)(x-1)=0. \] Отсюда: \[ x=-\frac23 \quad \text{или} \quad x=1. \]

Проверка: \[ y(1)=-3+1+1=-1, \] \[ y\left(-\frac23\right)=-3\cdot\frac49-\frac23+1=-1. \]

4. Это многочлен: \[ y=-5x^2+x+\sqrt7. \] Многочлены определены при любых действительных значениях \(x\). Поэтому \[ x\in\mathbb R. \]

5. Проверим значение функции при \(x=-5\): \[ y(-5)=(-5)^2-5(-5)=25+25=50. \] Так как \(50\ne0\), число \(-5\) не является нулём функции. Нули этой функции: \(x=0\) и \(x=5\).