пункты а и б находятся на расстоянии 1080 км друг от друга самолет летит из пункта а в пункт б и обратно со скоростью 390 км/ч относительно воздуха сколько времени понадобится на…

Краткий ответ:

а) \(t=6{,}5\ \text{ч}=6\ \text{ч }30\ \text{мин}\);

б) \(t=6\ \text{ч}\).

Дано

\[ s=1080\ \text{км},\qquad v_{\text{сам}}=390\ \text{км/ч},\qquad v_{\text{ветра}}=150\ \text{км/ч}. \]

Скорость самолёта \(390\ \text{км/ч}\) дана относительно воздуха.

а) Ветер дует вдоль прямой \(AB\)

На одном участке ветер попутный, а на обратном — встречный.

Попутная скорость:

\[ v_1=390+150=540\ \text{км/ч}. \]

Встречная скорость:

\[ v_2=390-150=240\ \text{км/ч}. \]

Общее время:

\[ t=\frac{1080}{540}+\frac{1080}{240} =2+4{,}5=6{,}5\ \text{ч}. \]

\[ \boxed{t=6\ \text{ч }30\ \text{мин}} \]

б) Ветер дует перпендикулярно \(AB\)

Чтобы самолёт летел точно по линии \(AB\), пилот направляет его немного против ветра. Скорость самолёта относительно воздуха \(390\ \text{км/ч}\) раскладывается на две составляющие:

• \(150\ \text{км/ч}\) — поперёк трассы, для компенсации ветра;
• \(v\) — вдоль \(AB\), обеспечивающая движение к пункту назначения.

По теореме Пифагора:

\[ v^2+150^2=390^2, \]

\[ v=\sqrt{390^2-150^2} =\sqrt{152100-22500} =\sqrt{129600}=360\ \text{км/ч}. \]

Время полёта в одну сторону:

\[ t_1=\frac{1080}{360}=3\ \text{ч}. \]

Ветер перпендикулярен трассе и в обратную сторону также компенсируется, поэтому:

\[ t=2t_1=2\cdot3=6\ \text{ч}. \]

\[ \boxed{t=6\ \text{ч}} \]

Проверка: в случае а ветер меняет скорость вдоль трассы, поэтому время увеличивается. В случае б ветер компенсируется боковым наклоном самолёта, и скорость вдоль трассы становится \(360\ \text{км/ч}\) в обоих направлениях.