3 и 4
Анализ уравнений и тождеств
Я рассматриваю уравнение \( (0.75 + 2)x + 5 = 2.75x + 5 \). Похоже, что оно является тождеством, то есть верно при всех \( x \), что, вероятно, и подразумевалось. Мне нужно внимательно проверить изображения в разделе 4, особенно пункт 2. Левая часть упрощается до тождества, подтверждая, что подходят все действительные \( x \). Я также раскрываю ещё одно уравнение, используя НОК, и нахожу корни, проверяя правильность полученных результатов. Наконец, я уточняю решения уравнений с абсолютной величиной.
Формулировка краткого ответа
Мне нужно начать с создания «краткого ответа» и, возможно, сначала перечислить ответы. Важно различать упражнения 3 и 4 и включить проверку для ясности. Пользователь хочет понять способ и принципы, поэтому я сначала представлю краткие ответы. Для упражнения 3 у меня получаются \( x = -2 \), \( x = -4 \), \( y = 6 \) и \( y = 9 \).
Оценка уравнений и выражений
Я мысленно приближаю изображение с несколькими математическими задачами, перечисленными в разделах. В разделе 3 есть уравнения с переменными \( x \) и \( y \). Например, я вижу выражения вида 4x+5(3−2x) и (2−7x)/6. Затем я перехожу к разделу 4, где рассматриваю другие уравнения, также содержащие \( y \).
Я размышляю над коэффициентами и константами, особенно в уравнении 4.2. Похоже, что \( x \) может быть любым действительным числом, что интересно. Я продолжу держать всё в порядке и сосредоточусь на взаимосвязях!
Краткие ответы
3.
- \(x=-2\);
- \(x=-4\);
- \(y=6\);
- \(y=9\).
4.
- \(y=17\);
- \(x\) — любое число;
- \(y=2\);
- \(x=-2\) или \(x=2\).
3. Решите уравнение
1)
\[ 4x+5(3-2x)=5-11x \]
Раскроем скобки:
\[ 4x+15-10x=5-11x \]
\[ 15-6x=5-11x \]
Перенесём неизвестные в левую часть:
\[ 5x=-10 \]
\[ \boxed{x=-2} \]
Проверка:
\[ 4(-2)+5(3-2(-2))=-8+35=27, \] \[ 5-11(-2)=27. \]
2)
\[ \frac{2-7x}{6}+\frac{4x+7}{3}=-\frac{x}{2} \]
Умножим всё уравнение на \(6\):
\[ 2-7x+2(4x+7)=-3x \]
\[ 2-7x+8x+14=-3x \]
\[ x+16=-3x \]
\[ 4x=-16 \]
\[ \boxed{x=-4} \]
3)
\[ 14(2y-3)-5(y+4)=2(3y+5)+5y \]
Раскроем скобки:
\[ 28y-42-5y-20=6y+10+5y \]
\[ 23y-62=11y+10 \]
\[ 12y=72 \]
\[ \boxed{y=6} \]
Проверка:
\[ 14(12-3)-5(6+4)=126-50=76, \] \[ 2(18+5)+30=46+30=76. \]
4)
\[ 5+\frac{7y-12}{3}=y+13 \]
Умножим уравнение на \(3\):
\[ 15+7y-12=3y+39 \]
\[ 7y+3=3y+39 \]
\[ 4y=36 \]
\[ \boxed{y=9} \]
4. Решите уравнение
1)
\[ \frac{3y+9}{5}+\frac{5y-5}{4} =6+\frac{3y+1}{2} \]
Умножим всё уравнение на \(20\):
\[ 4(3y+9)+5(5y-5)=120+10(3y+1) \]
\[ 12y+36+25y-25=120+30y+10 \]
\[ 37y+11=30y+130 \]
\[ 7y=119 \]
\[ \boxed{y=17} \]
2)
\[ \frac34x+2x+5=2\frac34x+4{,}1+0{,}9 \]
Приведём подобные слагаемые:
\[ \frac34x+2x=\frac{11}{4}x, \qquad 2\frac34x=\frac{11}{4}x, \] \[ 4{,}1+0{,}9=5. \]
Получаем:
\[ \frac{11}{4}x+5=\frac{11}{4}x+5. \]
Это верное равенство при любом значении \(x\). Поэтому
\[ \boxed{x\in\mathbb R} \]
то есть \(x\) — любое число.
3)
\[ \frac{7(y-6)}4=\frac{5(y+1)}3-3(y+2) \]
Умножим всё уравнение на \(12\):
\[ 21(y-6)=20(y+1)-36(y+2) \]
\[ 21y-126=20y+20-36y-72 \]
\[ 21y-126=-16y-52 \]
\[ 37y=74 \]
\[ \boxed{y=2} \]
4)
\[ 4|x|-7=-2|x|+5 \]
Соберём слагаемые с модулем:
\[ 6|x|=12 \]
\[ |x|=2. \]
Если \(|x|=2\), то
\[ \boxed{x=-2\ \text{или}\ x=2}. \]
Проверка для обоих значений даёт верное равенство.
Главные правила: сначала раскрываем скобки, затем приводим подобные слагаемые; при дробях удобно умножать всё уравнение на общий знаменатель; если получается \(|x|=a\), то \(x=\pm a\) при \(a\ge 0\).
Обсуждение
2 сообщенияНапиши 3
3. Решите уравнения
1)
\[
4x+5(3-2x)=5-11x
\]
\[
4x+15-10x=5-11x
\]
\[
5x=-10
\]
\[
\boxed{x=-2}
\]
2)
\[
\frac{2-7x}{6}+\frac{4x+7}{3}=-\frac{x}{2}
\]
Умножим на \(6\):
\[
2-7x+2(4x+7)=-3x
\]
\[
x+16=-3x
\]
\[
\boxed{x=-4}
\]
3)
\[
14(2y-3)-5(y+4)=2(3y+5)+5y
\]
\[
28y-42-5y-20=6y+10+5y
\]
\[
23y-62=11y+10
\]
\[
\boxed{y=6}
\]
4)
\[
5+\frac{7y-12}{3}=y+13
\]
Умножим на \(3\):
\[
15+7y-12=3y+39
\]
\[
7y+3=3y+39
\]
\[
\boxed{y=9}
\]
