Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Разложим левую часть на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Тогда уравнение принимает вид:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]
Отсюда:
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3} \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Оба корня верны.
Обсуждение
2 сообщенияРаспиши
Решим уравнение подробно:
\[ x^2-5x+6=0 \]
Это квадратное уравнение вида:
\[ ax^2+bx+c=0 \]
Здесь:
\[ a=1,\qquad b=-5,\qquad c=6 \]
1. Найдём дискриминант
Формула дискриминанта:
\[ D=b^2-4ac \]
Подставим значения:
\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6 \]
\[ D=25-24=1 \]
2. Найдём корни уравнения
Формула корней:
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]
Подставим найденные значения:
\[ x=\frac{-(-5)\pm\sqrt1}{2\cdot1} \]
\[ x=\frac{5\pm1}{2} \]
Получаем два корня:
\[ x_1=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3 \]
\[ x_2=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2 \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=3,\quad x_2=2} \]
