Сделай 4

Краткий ответ:

1. \(y=17\);
2. \(x\) — любое действительное число;
3. \(y=2\);
4. \(x=-2\) или \(x=2\).

1)

\[ \frac{3y+9}{5}+\frac{5y-5}{4}=6+\frac{3y+1}{2} \]

Умножим всё уравнение на \(20\):

\[ 4(3y+9)+5(5y-5)=120+10(3y+1) \]

\[ 12y+36+25y-25=120+30y+10 \]

\[ 37y+11=30y+130 \]

\[ 7y=119,\qquad y=17. \]

Проверка:

\[ \frac{3\cdot17+9}{5}+\frac{5\cdot17-5}{4}=12+20=32, \] \[ 6+\frac{3\cdot17+1}{2}=6+26=32. \]

2)

\[ \frac34x+2x+5=2\frac34x+4{,}1+0{,}9 \]

Представим смешанное число и сложим подобные слагаемые:

\[ \frac34x+2x+5=\frac{11}{4}x+5, \]

поскольку

\[ 2\frac34x=\frac{11}{4}x,\qquad 4{,}1+0{,}9=5. \]

Получается тождество:

\[ \frac{11}{4}x+5=\frac{11}{4}x+5. \]

Оно верно при любом \(x\), поэтому

\[ \boxed{x\in\mathbb R}. \]

3)

\[ \frac{7(y-6)}4=\frac{5(y+1)}3-3(y+2) \]

Умножим на \(12\):

\[ 21(y-6)=20(y+1)-36(y+2) \]

\[ 21y-126=20y+20-36y-72 \]

\[ 21y-126=-16y-52 \]

\[ 37y=74,\qquad y=2. \]

Проверка:

\[ \frac{7(2-6)}4=-7, \] \[ \frac{5(2+1)}3-3(2+2)=5-12=-7. \]

4)

\[ 4|x|-7=-2|x|+5 \]

Обозначим \(t=|x|\). Тогда:

\[ 4t-7=-2t+5, \]

\[ 6t=12,\qquad t=2. \]

Так как \(|x|=2\), то

\[ \boxed{x=-2\text{ или }x=2}. \]

Проверка для обоих значений:

\[ 4\cdot2-7=1,\qquad -2\cdot2+5=1. \]