реши пожалуйста 1.26

Краткий ответ:

а) \(\boxed{x\in[-3;3]}\);

б) \(\boxed{x\in(-\infty;-4]\cup[4;+\infty)}\);

в) \(\boxed{x\in\left(-\infty;-\frac52\right)\cup\left(\frac52;+\infty\right)}\);

г) \(\boxed{x\in\left(-\frac73;\frac73\right)}\);

д) \(\boxed{x\in(-\infty;1]\cup[5;+\infty)}\);

е) \(\boxed{x\in[-8;2]}\);

ж) \(\boxed{x\in(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)}\);

з) \(\boxed{x\in\left(-\frac{11}{3};1\right)}\);

и) \(\boxed{x\in\left[-\frac25;2\right]}\).

Решение

Используем правила:

\[ |A|\leq a \iff -a\leq A\leq a, \]

\[ |A|\geq a \iff A\leq-a\ \text{или}\ A\geq a. \]

1. а)
   \[ |x|\leq3\iff -3\leq x\leq3. \]

2. б)
   \[ |x|\geq4\iff x\leq-4\ \text{или}\ x\geq4. \]

3. в)
   \[ |2x|>5\iff |x|>\frac52, \] \[ x<-\frac52\ \text{или}\ x>\frac52. \]

4. г)
   \[ |3x|<7\iff -7<3x<7, \] \[ -\frac73<x<\frac73. \]

5. д)
   \[ |x-3|\geq2\iff x-3\leq-2\ \text{или}\ x-3\geq2, \] \[ x\leq1\ \text{или}\ x\geq5. \]

6. е)
   \[ |x+3|\leq5\iff -5\leq x+3\leq5, \] \[ -8\leq x\leq2. \]

7. ж)
   \[ |2x-3|>5\iff \begin{cases} 2x-3<-5,\\ \text{или}\\ 2x-3>5. \end{cases} \] Отсюда: \[ x<-1\ \text{или}\ x>4. \]

8. з)
   \[ |3x+4|<7\iff -7<3x+4<7, \] \[ -11<3x<3, \] \[ -\frac{11}{3}<x<1. \]

9. и)
   \[ |5x-4|\leq6\iff -6\leq5x-4\leq6, \] \[ -2\leq5x\leq10, \] \[ -\frac25\leq x\leq2. \]

Круглые скобки поставлены у границ со строгими знаками \(<\) или \(>\), квадратные — у границ со знаками \(\leq\) или \(\geq\).