Реши задание на изображении
Расчёт общего количества собранного зерна
Я работаю над задачей о фермере, который рассчитывал собрать всего 3 3/8 тонны пшеницы и 2 5/6 тонны гречихи, но из-за засухи собрал на 1 1/4 тонны меньше. Сначала нужно найти запланированный общий объём, сложив эти два количества. После вычислений с использованием общего знаменателя 24 получается, что запланированное количество составляет 6 5/24 тонны. Вычитая разницу, получаем фактически собранное количество — 4 23/24 тонны.
Объяснение преобразования смешанных чисел
Нужно объяснить, как преобразовывать смешанные числа. Например, сложение \(3 \frac{3}{8}\) и \(2 \frac{5}{6}\) предполагает нахождение общего знаменателя, которым в данном случае будет 24. Я преобразую \(3 \frac{3}{8}\) в \(\frac{81}{24}\), а \(2 \frac{5}{6}\) — в \(\frac{68}{24}\). Затем нахожу сумму \(\frac{149}{24}\) и вычитаю \(1 \frac{1}{4}\), что равно \(\frac{30}{24}\). Окончательный ответ — \(4 \frac{23}{24}\). Так объясняются эти шаги!
Краткие ответы
1. Сравните числа:
а) \(\dfrac{7}{16}<\dfrac{11}{24}\);
б) \(\dfrac{5}{11}>\dfrac{5}{12}\);
в) \(\dfrac{46}{45}>0{,}81\).
2. Найдите значение выражения:
а) \(\dfrac{3}{40}\);
б) \(5\dfrac{7}{13}\).
3. Фермер собрал \(4\dfrac{23}{24}\) т зерна.
Решение
1а) Приведём дроби к знаменателю \(48\):
\[ \frac{7}{16}=\frac{21}{48},\qquad \frac{11}{24}=\frac{22}{48}. \]
Так как \(21<22\), то
\[ \frac{7}{16}<\frac{11}{24}. \]
1б) У дробей одинаковые числители. Чем меньше знаменатель, тем больше дробь:
\[ \frac{5}{11}>\frac{5}{12}. \]
1в)
\[ \frac{46}{45}>1,\qquad 0{,}81<1. \]
Значит,
\[ \frac{46}{45}>0{,}81. \]
2а) Общий знаменатель дробей — \(120\):
\[ \frac{17}{60}-\frac{7}{30}+\frac{1}{40} = \frac{34}{120}-\frac{28}{120}+\frac{3}{120} = \frac{9}{120} = \frac{3}{40}. \]
2б)
\[ 10-4\frac{6}{13} =10-4-\frac{6}{13} =6-\frac{6}{13} =5\frac{7}{13}. \]
3) Сначала найдём, сколько тонн фермер планировал собрать:
\[ 3\frac{3}{8}+2\frac{5}{6} = \frac{81}{24}+\frac{68}{24} = \frac{149}{24} = 6\frac{5}{24}\text{ т}. \]
Из-за засухи он собрал на
\[ 1\frac14=\frac54=\frac{30}{24}\text{ т} \]
меньше:
\[ \frac{149}{24}-\frac{30}{24} = \frac{119}{24} = 4\frac{23}{24}\text{ т}. \]
Проверка:
\[ 4\frac{23}{24}+1\frac14 = 4\frac{23}{24}+\frac{30}{24} = 6\frac{5}{24}\text{ т}, \]
то есть первоначальный план получен верно.
