Реши все
Краткий ответ
Выражение не имеет смысла:
- а) при \(a=-8\);
- б) при \(b=1\) или \(b=-3\).
Значения выражений:
- а) \(\displaystyle -\frac{6}{13}\);
- б) \(\displaystyle \frac{36}{5}=7{,}2\).
Дроби:
- а) \(\displaystyle \frac{x-y}{x+y}\);
- б) \(\displaystyle \frac{a^2-b^2}{ab}\).
Решение
1. Когда дробь не имеет смысла
Дробь не существует, если её знаменатель равен нулю.
а)
\[ \frac{a-6}{a+8} \]
\[ a+8=0 \quad\Rightarrow\quad a=-8. \]
б)
\[ \frac{b^2+3}{(b-1)(b+3)} \]
\[ (b-1)(b+3)=0. \]
Значит,
\[ b-1=0 \Rightarrow b=1, \]
\[ b+3=0 \Rightarrow b=-3. \]
2. Найдём значения выражений
а) При \(m=3\):
\[ \frac{m-9}{m^2+4} = \frac{3-9}{3^2+4} = \frac{-6}{9+4} = -\frac{6}{13}. \]
Проверка: знаменатель \(13\neq0\), выражение имеет смысл.
б) При \(n=-0{,}5=-\frac12\):
\[ \frac{n-3}{n}-\frac{n}{n+3} = \frac{-\frac12-3}{-\frac12} - \frac{-\frac12}{-\frac12+3}. \]
\[ = \frac{-\frac72}{-\frac12} - \frac{-\frac12}{\frac52} = 7-\left(-\frac15\right) = 7+\frac15 = \frac{36}{5}=7{,}2. \]
Проверка: \(n\neq0\) и \(n\neq-3\), поэтому подстановка допустима.
3. Составление дробей
а) Разность переменных \(x\) и \(y\) — \(x-y\), их сумма — \(x+y\):
\[ \boxed{\frac{x-y}{x+y}}. \]
б) Разность квадратов переменных \(a\) и \(b\) — \(a^2-b^2\), их произведение — \(ab\):
\[ \boxed{\frac{a^2-b^2}{ab}}. \]
