Толко девятый

Краткий ответ — задание № 9:

1. \(\boxed{2a^2+10a+39}\)

2. \(\boxed{2a^2-14a+28}\)

3. \(\boxed{2a-21}\)

4. \(\boxed{-2a^2-29a+11}\)

Решение

Используем формулы:

\[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \]

\[ (a+b)(a+c)=a^2+(b+c)a+bc. \]

1)

\[ \begin{aligned} (a+7)^2+(a-2)(a+5)-7a &=a^2+14a+49+a^2+3a-10-7a\\ &=2a^2+10a+39. \end{aligned} \]

2)

\[ \begin{aligned} (a-6)^2+(a+3)(a-5)+7 &=a^2-12a+36+a^2-2a-15+7\\ &=2a^2-14a+28. \end{aligned} \]

3)

\[ \begin{aligned} -(a-3)^2+(a+6)(a-2)-8a &=-(a^2-6a+9)+a^2+4a-12-8a\\ &=-a^2+6a-9+a^2+4a-12-8a\\ &=2a-21. \end{aligned} \]

4)

\[ \begin{aligned} 8-(a+5)^2-(a-4)(a+7)-16a &=8-(a^2+10a+25)-(a^2+3a-28)-16a\\ &=8-a^2-10a-25-a^2-3a+28-16a\\ &=-2a^2-29a+11. \end{aligned} \]

Проверка при \(a=1\): получаются соответственно \(51,\ 16,\ -19,\ -20\) и в исходных выражениях, и в ответах.