4

Ответ:

1. \(y=17\);
2. \(x\in\mathbb R\) — любое число;
3. \(y=2\);
4. \(x=-2\) или \(x=2\).

Решение

1) Умножим уравнение на \(20\):

\[ 4(3y+9)+5(5y-5)=120+10(3y+1). \]

\[ 12y+36+25y-25=120+30y+10, \]

\[ 37y+11=30y+130, \]

\[ 7y=119,\qquad y=17. \]

Проверка:

\[ \frac{3\cdot17+9}{5}+\frac{5\cdot17-5}{4} =12+20=32, \]

\[ 6+\frac{3\cdot17+1}{2}=6+26=32. \]

2) Здесь \(2\frac34x=\frac{11}{4}x\), а \(4,1+0,9=5\):

\[ \frac34x+2x+5=\frac{11}{4}x+5. \]

Левая часть:

\[ \frac34x+2x=\frac34x+\frac84x=\frac{11}{4}x. \]

Получается тождество:

\[ \frac{11}{4}x+5=\frac{11}{4}x+5. \]

Следовательно, подходит любое действительное число:

\[ x\in\mathbb R. \]

3) Умножим уравнение на \(12\):

\[ 21(y-6)=20(y+1)-36(y+2). \]

\[ 21y-126=20y+20-36y-72, \]

\[ 21y-126=-16y-52, \]

\[ 37y=74,\qquad y=2. \]

Проверка: при \(y=2\) обе части равны \(-7\).

4) Обозначим модуль как одно выражение:

\[ 4|x|-7=-2|x|+5. \]

Перенесём слагаемые:

\[ 4|x|+2|x|=5+7, \]

\[ 6|x|=12,\qquad |x|=2. \]

Если \(|x|=2\), то

\[ x=2\quad\text{или}\quad x=-2. \]