Что такое рациональные числа в алгебре?

Краткий ответ:
Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби

\[ \frac{m}{n}, \]

где \(m\) — целое число, а \(n\) — натуральное число, \(n\ne 0\).

Примеры:

\[ \frac{3}{5},\quad -\frac{7}{2},\quad 4=\frac{4}{1},\quad 0=\frac{0}{1},\quad 1{,}25=\frac{5}{4}. \]

К рациональным числам относятся:

• натуральные числа;
• целые числа;
• обыкновенные дроби;
• конечные десятичные дроби;
• бесконечные периодические дроби, например \(0{,}(3)=\frac13\).

Как проверить: если число можно записать как отношение двух целых чисел с ненулевым знаменателем, оно рациональное.

Например:

\[ -2{,}4=-\frac{24}{10}=-\frac{12}{5}, \]

значит, \(-2{,}4\) — рациональное число.

А числа \(\sqrt2\) и \(\pi\) рациональными не являются: их нельзя точно представить такой дробью. Все рациональные числа обозначают буквой \(\mathbb{Q}\).