гдз

Краткий ответ

1. Вычислите:

а) \(\dfrac{12}{35}\);

б) \(\dfrac{2}{9}\);

в) \(\dfrac{9}{11}\);

г) \(\dfrac{27}{64}\);

д) \(\dfrac{21}{20}=1\dfrac{1}{20}\);

е) \(\dfrac{10}{9}=1\dfrac{1}{9}\);

ж) \(\dfrac{2}{7}\);

з) \(10\).

2. Вычислите:

а) \(1\);

б) \(\dfrac{3}{4}\);

в) \(\dfrac{3}{7}\).

Решение

При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{3}{7}\cdot\frac45=\frac{3\cdot4}{7\cdot5} =\frac{12}{35}. \]

\[ \frac59\cdot\frac25=\frac{5\cdot2}{9\cdot5} =\frac29. \]

\[ \frac67\cdot\frac{21}{22} =\frac{6\cdot21}{7\cdot22} =\frac9{11}. \]

Степень дроби означает возведение в степень числителя и знаменателя:

\[ \left(\frac34\right)^3=\frac{3^3}{4^3} =\frac{27}{64}. \]

При делении на дробь заменяем деление умножением на обратную дробь:

\[ \frac35:\frac47=\frac35\cdot\frac74 =\frac{21}{20}. \]

\[ \frac{25}{24}:\frac{15}{16} =\frac{25}{24}\cdot\frac{16}{15} =\frac{10}{9}. \]

\[ \frac67:3=\frac67\cdot\frac13 =\frac27. \]

\[ 8:\frac45=8\cdot\frac54=10. \]

Во втором задании:

\[ \frac45\cdot\left(\frac{15}{16}:\frac34\right) =\frac45\cdot\left(\frac{15}{16}\cdot\frac43\right) =\frac45\cdot\frac54=1. \]

\[ \frac{15}{23}:\frac56\cdot\frac{23}{24} =\frac{15}{23}\cdot\frac65\cdot\frac{23}{24} =\frac34. \]

\[ \frac34\cdot\frac45\cdot\frac56\cdot\frac67 =\frac37, \]

так как соседние множители сокращаются:

\[ \cancel{\frac34}\cdot\cancel{\frac45}\cdot \cancel{\frac56}\cdot\frac67=\frac37. \]

Проверка: все дроби после сокращения несократимы, а результаты деления \( \frac{21}{20}, \frac{10}{9}, 10 \) больше единицы, что соответствует делению на дробь или число меньше единицы.