Реши задание на изображении
Ответ: \(\displaystyle \frac16\).
Выражение на изображении читается так: \[ \frac{\left(2\frac{5}{12}-1\frac{3}{16}\right) -\left(2\frac38-1\frac34\right)} {\left(30\frac38+2\frac14\right):9}. \]
1. Вычислим числитель
\[ 2\frac{5}{12}-1\frac{3}{16} =\frac{29}{12}-\frac{19}{16} =\frac{116-57}{48} =\frac{59}{48}. \]
\[ 2\frac38-1\frac34 =\frac{19}{8}-\frac74 =\frac{19}{8}-\frac{14}{8} =\frac58=\frac{30}{48}. \]
Тогда: \[ \frac{59}{48}-\frac{30}{48} =\frac{29}{48}. \]
2. Вычислим знаменатель
\[ \left(30\frac38+2\frac14\right):9 =\left(\frac{243}{8}+\frac94\right):9 \]
\[ =\left(\frac{243}{8}+\frac{18}{8}\right):9 =\frac{261}{8}:9 =\frac{261}{72} =\frac{29}{8}. \]
3. Разделим числитель на знаменатель
\[ \frac{29}{48}:\frac{29}{8} =\frac{29}{48}\cdot\frac{8}{29} =\frac{8}{48} =\frac16. \]
Проверка: \[ \frac16\cdot\frac{29}{8}=\frac{29}{48}, \] то есть вычисления верны.
Обсуждение
5 сообщенийА как получился 261/72
\[ \left(30\frac38+2\frac14\right):9 \]
Сначала перевели смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 30\frac38=\frac{30\cdot 8+3}{8}=\frac{243}{8}, \qquad 2\frac14=\frac{2\cdot4+1}{4}=\frac94=\frac{18}{8}. \]
Сложили:
\[ \frac{243}{8}+\frac{18}{8}=\frac{261}{8}. \]
Теперь деление на \(9\) заменяем умножением на \(\frac19\):
\[ \frac{261}{8}:9=\frac{261}{8}\cdot\frac19 =\frac{261}{72}. \]
Затем дробь сокращается на \(9\):
\[ \frac{261}{72}=\frac{29}{8}. \]
А как получилось 5/8 = 30/48
Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, приводим их к общему знаменателю \(48\):
\[ \frac58=\frac{5\cdot 6}{8\cdot 6}=\frac{30}{48}, \]
потому что \(8\cdot 6=48\). Дробь не изменилась: мы умножили числитель и знаменатель на одно и то же число \(6\).
Поэтому:
\[ \frac{59}{48}-\frac58 = \frac{59}{48}-\frac{30}{48} = \frac{29}{48}. \]
И реши мне это
