(2х-3)^2=(1-2х)^2 реши
Краткий ответ:
\[
x=1.
\]
Используем правило: \[ a^2=b^2 \iff a=b \quad \text{или} \quad a=-b. \]
Здесь: \[ a=2x-3,\qquad b=1-2x. \]
1-й случай: \[ 2x-3=1-2x \] \[ 4x=4 \] \[ x=1. \]
2-й случай: \[ 2x-3=-(1-2x) \] \[ 2x-3=2x-1 \] \[ -3=-1, \] что невозможно.
Значит, единственное решение: \[ \boxed{x=1}. \]
Проверка: \[ (2\cdot1-3)^2=(-1)^2=1, \] \[ (1-2\cdot1)^2=(-1)^2=1. \] Левая и правая части равны.
Обсуждение
4 сообщенияПокажи более подробно, постепенно как это решать
Решим уравнение постепенно:
\[ (2x-3)^2=(1-2x)^2 \]
Шаг 1. Используем свойство квадратов
Если \[ a^2=b^2, \] то возможны два случая:
\[ a=b \quad \text{или} \quad a=-b. \]
Поэтому составляем два уравнения:
\[ 2x-3=1-2x \] или \[ 2x-3=-(1-2x). \]
Шаг 2. Решаем первое уравнение
\[ 2x-3=1-2x \]
Перенесём \(-2x\) в левую часть:
\[ 2x+2x-3=1 \]
\[ 4x-3=1 \]
Прибавим \(3\) к обеим частям:
\[ 4x=4 \]
Разделим на \(4\):
\[ x=1. \]
Шаг 3. Решаем второе уравнение
\[ 2x-3=-(1-2x) \]
Раскроем скобки справа:
\[ 2x-3=-1+2x \]
Вычтем \(2x\) из обеих частей:
\[ -3=-1. \]
Это неверное равенство, значит второе уравнение решений не имеет.
Шаг 4. Записываем ответ
Подходит только значение:
\[ \boxed{x=1}. \]
Проверка
Подставим \(x=1\):
\[ (2\cdot1-3)^2=(-1)^2=1, \]
\[ (1-2\cdot1)^2=(-1)^2=1. \]
Левая и правая части равны, значит ответ верный.
А покажи по другому, раскрывая с помощью фсу, перенося на одну сторону и решая с помощью дискриминанта и тд
Да. Решим через раскрытие скобок по формулам сокращённого умножения, перенос всех членов в левую часть и посмотрим, нужен ли дискриминант.
Дано:
\[ (2x-3)^2=(1-2x)^2. \]
1. Раскрываем квадраты
Используем формулу:
\[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. \]
Левая часть:
\[ (2x-3)^2=(2x)^2-2\cdot 2x\cdot 3+3^2 \]
\[ (2x-3)^2=4x^2-12x+9. \]
Правая часть:
\[ (1-2x)^2=1^2-2\cdot 1\cdot 2x+(2x)^2 \]
\[ (1-2x)^2=1-4x+4x^2. \]
Получаем:
\[ 4x^2-12x+9=1-4x+4x^2. \]
2. Переносим всё в левую часть
Вычтем правую часть из обеих частей:
\[ 4x^2-12x+9-(1-4x+4x^2)=0. \]
Раскрываем скобки:
\[ 4x^2-12x+9-1+4x-4x^2=0. \]
Приводим подобные слагаемые:
\[ (4x^2-4x^2)+(-12x+4x)+(9-1)=0. \]
\[ -8x+8=0. \]
3. Решаем получившееся уравнение
\[ -8x+8=0 \]
\[ -8x=-8 \]
\[ x=1. \]
Или можно вынести общий множитель:
\[ -8(x-1)=0, \]
значит:
\[ x-1=0, \]
\[ x=1. \]
Почему здесь не используется дискриминант?
После раскрытия скобок квадратные слагаемые сократились:
\[ 4x^2-4x^2=0. \]
Поэтому уравнение стало линейным, а не квадратным:
\[ 0x^2-8x+8=0. \]
Для дискриминанта нужно квадратное уравнение вида
\[ ax^2+bx+c=0,\qquad a\ne0. \]
Здесь \(a=0\), поэтому формулу дискриминанта применять нельзя. Ответ:
\[ \boxed{x=1}. \]
