Номер 27

Ответ:
а) \(1\); б) \(3\).

Решение:

Используем правила: \[ (a^m)^n=a^{mn}, \qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]

а) Представим числа как степени двойки: \[ \frac{8^{16}}{16^{12}} =\frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}} =\frac{2^{48}}{2^{48}} =2^{48-48}=1. \]

б) Представим числа как степени тройки: \[ \frac{81^{25}}{27^{33}} =\frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}} =\frac{3^{100}}{3^{99}} =3^{100-99}=3. \]

Проверка: в первом выражении степени одинаковые, поэтому частное равно \(1\); во втором остаётся одна степень \(3\), то есть \(3\).