Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужно найти два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Тогда:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2; \]

\[ x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Следовательно, корни уравнения: \(\boxed{x=2,\ x=3}\).