Реши уравнение x² − 5x + 67-90=44

Краткий ответ:

\[ \boxed{x_1=\frac{5+\sqrt{293}}2,\qquad x_2=\frac{5-\sqrt{293}}2} \]

Решение:

\[ x^2-5x+67-90=44 \]

Сначала упростим числа:

\[ 67-90=-23 \]

Тогда:

\[ x^2-5x-23=44 \]

Перенесём \(44\) в левую часть:

\[ x^2-5x-67=0 \]

Находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-67) \]

\[ D=25+268=293 \]

По формуле корней квадратного уравнения:

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm\sqrt{293}}2 \]

Следовательно,

\[ \boxed{x_1=\frac{5+\sqrt{293}}2,\quad x_2=\frac{5-\sqrt{293}}2} \]

Проверка: для каждого корня выполняется \(x^2-5x=67\). Поэтому левая часть исходного уравнения равна

\[ 67+67-90=44. \]