Реши задание на изображении
Краткий ответ
Выполнить действия:
а) \(m^{25}\);
б) \(m^{24}\);
в) \(m^{24}\);
г) \(27m^3\);
д) \(-8m^{15}n^{12}\);
е) \(y^8\).Упростить выражение:
а) \(-12x^6y^6\);
б) \(9x^4y^6\);
в) \(-15x^6y^4\);
г) \(80a^{25}b^{10}\);
д) \(72a^{12}b^{17}\).Найти значение:
а) \(7\);
б) \(9\).
Ключевые правила
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}, \]
\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad (ab)^n=a^nb^n. \]
Решение
1.
а) Складываем показатели одинакового основания:
\[ m^3\cdot m^{22}=m^{3+22}=m^{25}. \]
б) При возведении степени в степень показатели перемножаются:
\[ (m^4)^6=m^{4\cdot6}=m^{24}. \]
в)
\[ m^{18}\cdot m^6=m^{18+6}=m^{24}. \]
г)
\[ (3m)^3=3^3m^3=27m^3. \]
д)
\[ (-2m^5n^4)^3=(-2)^3(m^5)^3(n^4)^3 =-8m^{15}n^{12}. \]
е)
\[ (y^4y^2)^3:(y^2y^3)^2 =(y^6)^3:(y^5)^2 =y^{18}:y^{10}=y^8. \]
В последнем выражении \(y\ne0\), так как выполняется деление.
2.
а)
\[ -4x^5y^2\cdot3xy^4 =-12x^{5+1}y^{2+4} =-12x^6y^6. \]
б)
\[ (3x^2y^3)^2=3^2x^4y^6=9x^4y^6. \]
в)
\[ 5x^4y\cdot(-3x^2y^3) =-15x^{4+2}y^{1+3} =-15x^6y^4. \]
г)
\[ (5ab^6)(2a^6b)^4 =5ab^6\cdot2^4a^{24}b^4 =80a^{25}b^{10}. \]
д)
\[ (-3a^3b^4)^2(2a^2b^3)^3 =9a^6b^8\cdot8a^6b^9 =72a^{12}b^{17}. \]
3.
а)
\[ \frac{(7^2)^4\cdot7^5}{7^{12}} =\frac{7^8\cdot7^5}{7^{12}} =7^{8+5-12}=7. \]
б) Представим \(27\) как степень числа \(3\):
\[ \frac{3^{11}\cdot27}{3^{12}} =\frac{3^{11}\cdot3^3}{3^{12}} =3^{11+3-12}=3^2=9. \]
Показатели степеней после упрощения дают именно полученные ответы.
