Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Выполнить действия:

а) \(m^{25}\);
б) \(m^{24}\);
в) \(m^{12}\);
г) \(27m^3\);
д) \(-8m^{15}n^{12}\);
е) \(y^8\).

2. Упростить выражение:

а) \(-12x^6y^6\);
б) \(9x^4y^6\);
в) \(-15x^6y^4\);
г) \(80a^{25}b^{10}\);
д) \(72a^{12}b^{17}\).

3. Найти значение:

а) \(7\);
б) \(9\).

Ключевые правила

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}, \]

\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad (ab)^n=a^nb^n. \]

Решение

1. Выполним действия

а) Складываем показатели степеней:

\[ m^3\cdot m^{22}=m^{3+22}=m^{25}. \]

б) При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[ (m^4)^6=m^{4\cdot6}=m^{24}. \]

в) При делении степеней показатели вычитаются:

\[ m^{18}:m^6=m^{18-6}=m^{12}. \]

г)

\[ (3m)^3=3^3m^3=27m^3. \]

д)

\[ (-2m^5n^4)^3=(-2)^3(m^5)^3(n^4)^3 =-8m^{15}n^{12}. \]

е)

\[ (y^4y^2)^3:(y^2y^3)^2 =(y^6)^3:(y^5)^2 =y^{18}:y^{10} =y^8. \]

2. Упростим выражения

а)

\[ -4x^5y^2\cdot3xy^4 =-12x^{5+1}y^{2+4} =-12x^6y^6. \]

б)

\[ (3x^2y^3)^2 =3^2x^{2\cdot2}y^{3\cdot2} =9x^4y^6. \]

в)

\[ 5x^4y\cdot(-3x^2y^3) =-15x^{4+2}y^{1+3} =-15x^6y^4. \]

г)

\[ (5ab^6)(2a^6b)^4 =5ab^6\cdot2^4a^{24}b^4 =80a^{25}b^{10}. \]

д)

\[ (-3a^3b^4)^2(2a^2b^3)^3 =9a^6b^8\cdot8a^6b^9 =72a^{12}b^{17}. \]

3. Найдём значения

а)

\[ \frac{(7^2)^4\cdot7^5}{7^{12}} =\frac{7^8\cdot7^5}{7^{12}} =7^{8+5-12} =7. \]

б) Представим \(27\) как степень тройки:

\[ \frac{3^{11}\cdot27}{3^{12}} =\frac{3^{11}\cdot3^3}{3^{12}} =3^{11+3-12} =3^2=9. \]

Проверка: показатели степеней в каждом примере сложены, умножены или вычтены по соответствующему правилу.