Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \boxed{AC=8\sqrt2} \]

Решение:

1. В треугольнике \(ABC\): \[ \angle C=90^\circ,\qquad \angle B=45^\circ \] Поэтому \[ \angle A=180^\circ-90^\circ-45^\circ=45^\circ. \]

2. В треугольнике \(ACD\): \[ \angle D=90^\circ,\qquad \angle A=45^\circ, \] значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, \[ AD=CD=8. \]

3. Аналогично в треугольнике \(BCD\): \[ BD=CD=8. \]

4. Тогда гипотенуза большого треугольника: \[ AB=AD+DB=8+8=16. \]

5. Треугольник \(ABC\) — равнобедренный прямоугольный, поэтому \[ AC=\frac{AB}{\sqrt2}=\frac{16}{\sqrt2}=8\sqrt2. \]

Проверка:
\[ CD=\frac{AC\cdot BC}{AB} =\frac{8\sqrt2\cdot8\sqrt2}{16} =\frac{128}{16}=8. \] Длина высоты совпала с условием.