Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{AC=8\sqrt2} \]

Решение:

1. В треугольнике \(ABC\): \[ \angle C=90^\circ,\qquad \angle B=45^\circ. \] Значит, \[ \angle A=45^\circ, \] поэтому треугольник \(ABC\) — равнобедренный прямоугольный: \[ AC=CB. \]

2. Рассмотрим треугольник \(CDB\). Так как \(CD\perp AB\), то \[ \angle D=90^\circ. \] Угол при \(B\) равен \(45^\circ\), значит угол при \(C\) тоже \(45^\circ\). Следовательно, \(CDB\) — прямоугольный равнобедренный треугольник, а \(CD=8\) — его катет.

3. По теореме Пифагора: \[ CB^2=CD^2+DB^2=8^2+8^2=128, \] поэтому \[ CB=8\sqrt2. \]

Так как \(AC=CB\), получаем: \[ \boxed{AC=8\sqrt2}. \]

Проверка: в прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза в \(\sqrt2\) раз больше катета, поэтому \(CB=8\sqrt2\), всё верно.