Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{x_1=2+\frac{\sqrt{30}}2,\qquad x_2=2-\frac{\sqrt{30}}2} \]

Решение

По изображению уравнение: \[ 4x^2-16x-4=10. \]

Перенесём \(10\) в левую часть: \[ 4x^2-16x-14=0. \]

Разделим всё на \(2\): \[ 2x^2-8x-7=0. \]

Здесь \(a=2\), \(b=-8\), \(c=-7\). Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot2\cdot(-7) =64+56=120. \]

Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{8\pm\sqrt{120}}4. \]

Поскольку \(\sqrt{120}=2\sqrt{30}\), получаем: \[ x_{1,2}=\frac{8\pm2\sqrt{30}}4 =2\pm\frac{\sqrt{30}}2. \]

Проверка: эти значения являются корнями уравнения \(2x^2-8x-7=0\), а значит, и исходного уравнения.