Реши задание на изображении

Краткий ответ:
Для уравнения \(4x^2-16x-14=0\):

\[ \boxed{x_1=2+\frac{\sqrt{30}}{2}},\qquad \boxed{x_2=2-\frac{\sqrt{30}}{2}}. \]

Решение

Делим всё уравнение на \(2\):

\[ 2x^2-8x-7=0. \]

Здесь

\[ a=2,\quad b=-8,\quad c=-7. \]

Находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot2\cdot(-7) =64+56=120. \]

Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{8\pm\sqrt{120}}{4}. \]

Упростим \(\sqrt{120}=2\sqrt{30}\):

\[ x_{1,2}=\frac{8\pm2\sqrt{30}}4 =2\pm\frac{\sqrt{30}}2. \]

Проверка: сумма корней равна \(4\), а произведение — \(-\frac72\), что совпадает с теоремой Виета:

\[ -\frac ba=4,\qquad \frac ca=-\frac72. \]