Реши уравнение (х+2)(х-7)>0

Ответ:
\[ x\in(-\infty;-2)\cup(7;+\infty). \]

Решаем неравенство: \[ (x+2)(x-7)>0. \]

1. Найдём нули множителей: \[ x+2=0\Rightarrow x=-2,\qquad x-7=0\Rightarrow x=7. \]

2. Эти точки делят числовую прямую на интервалы:

• при \(x<-2\) оба множителя отрицательны, произведение положительно;
• при \(-2<x<7\) множители разных знаков, произведение отрицательно;
• при \(x>7\) оба множителя положительны, произведение положительно.

3. Так как знак строгий \(>0\), точки \(-2\) и \(7\) не входят в ответ.

Проверка: при \(x=8\) \[ (8+2)(8-7)=10>0, \] значит, интервал \(x>7\) выбран верно.