(х+2)(х-7)>0
Ответ:
\[
x\in(-\infty,-2)\cup(7,+\infty).
\]
Решение:
Найдём нули множителей: \[ x+2=0 \Rightarrow x=-2, \qquad x-7=0 \Rightarrow x=7. \]
Эти точки делят числовую прямую на три промежутка:
- при \(x<-2\): оба множителя отрицательны, произведение положительно;
- при \(-2<x<7\): множители разных знаков, произведение отрицательно;
- при \(x>7\): оба множителя положительны, произведение положительно.
- Нужно выбрать промежутки, где произведение больше нуля. Точки \(-2\) и \(7\) не включаются, потому что в них произведение равно нулю.
\[ \boxed{x<-2\ \text{или}\ x>7} \]
Проверка: при \(x=-3\) произведение положительно, а при \(x=0\) — отрицательно, что подтверждает ответ.
Обсуждение
2 сообщения(х+2)(х-7)>0 По школьной программе
Решим методом интервалов:
\[ (x+2)(x-7)>0 \]
Найдём нули множителей:
\[ x+2=0 \Rightarrow x=-2, \qquad x-7=0 \Rightarrow x=7. \]
Отметим точки \(-2\) и \(7\) на числовой прямой. Знаки произведения:
\[ \begin{array}{c|ccc} x & (-\infty;-2) & (-2;7) & (7;+\infty)\\ \hline (x+2)(x-7) & + & - & + \end{array} \]
Нужно выбрать промежутки, где произведение больше нуля:
\[ \boxed{x\in(-\infty;-2)\cup(7;+\infty)} \]
Точки \(-2\) и \(7\) не входят в ответ, так как неравенство строгое.
