Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. Если в первом пункте нужно сократить дробь, то \[ \frac{3x^2-10x+3}{x^2-9} =\frac{3x-1}{x+3},\qquad x\ne -3,\;3. \]

2. Уравнение \[ x^2-10x+3=0 \] имеет корни \[ \boxed{x_1=5-\sqrt{22},\qquad x_2=5+\sqrt{22}}. \]

Решение:

Для дроби разложим числитель и знаменатель на множители: \[ 3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3), \] \[ x^2-9=(x-3)(x+3). \]

Тогда \[ \frac{(3x-1)(x-3)}{(x-3)(x+3)} =\frac{3x-1}{x+3}. \]

Ограничение: \[ x^2-9\ne0\quad\Rightarrow\quad x\ne-3,\;3. \] Точку \(x=3\) нельзя возвращать после сокращения.

Для второго уравнения: \[ D=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot1\cdot3=88. \] \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{10\pm\sqrt{88}}2 =5\pm\sqrt{22}. \]

Правая часть первого выражения после знака «=» на изображении обрезана, поэтому это уравнение полностью решить нельзя без неё.