Реши задание на изображении

Question 1

Геометрия · 7 класс Задача №3633291

А

Аноним

04 сентября 2026 16:07 · публичный вопрос

А

Аноним 04 сентября 2026 16:07

Реши задание на изображении

Answer

Краткий ответ: \(\boxed{QS=54}\).

В треугольнике \(PRS\): \[ \angle PSR=90^\circ,\qquad \angle RPS=60^\circ, \] поэтому \[ \angle PRS=30^\circ. \]
Это треугольник \(30^\circ-60^\circ-90^\circ\). Сторона \(PS=18\) лежит напротив угла \(30^\circ\), значит \[ RS=18\sqrt3. \]
Так как \(\angle PRQ=90^\circ\), а \(RS\perp PQ\), то в треугольнике \(RSQ\): \[ \angle RSQ=90^\circ,\qquad \angle SRQ=60^\circ. \] Поэтому \(QS\) — большая сторона треугольника \(30^\circ-60^\circ-90^\circ\): \[ QS=RS\sqrt3=18\sqrt3\cdot\sqrt3=54. \]

Проверка: по свойству высоты к гипотенузе \[ RS^2=PS\cdot QS. \] Тогда \[ (18\sqrt3)^2=18\cdot QS \Rightarrow 972=18QS \Rightarrow QS=54. \]

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

**Краткий ответ: \(\boxed{QS=54}\).** 1. В треугольнике \(PRS\): \[ \angle PSR=90^\circ,\qquad \angle RPS=60^\circ, \] поэтому \[ \angle PRS=30^\circ. \] 2. Это треугольник \(30^\circ-60^\circ-90^\circ\). Сторона \(PS=18\) лежит напротив угла \(30^\circ\), значит \[ RS=18\sqrt3. \] 3. Так как \(\angle PRQ=90^\circ\), а \(RS\perp PQ\), то в треугольнике \(RSQ\): \[ \angle RSQ=90^\circ,\qquad \angle SRQ=60^\circ. \] Поэтому \(QS\) — большая сторона треугольника \(30^\circ-60^\circ-90^\circ\): \[ QS=RS\sqrt3=18\sqrt3\cdot\sqrt3=54. \] **Проверка:** по свойству высоты к гипотенузе \[ RS^2=PS\cdot QS. \] Тогда \[ (18\sqrt3)^2=18\cdot QS \Rightarrow 972=18QS \Rightarrow QS=54. \]