3

Краткий ответ: \(\boxed{x=-\frac53}\).

Используем формулу разности квадратов: \[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]

В уравнении \[ (x+7)^2-(x-2)^2=15 \] получаем: \[ \bigl((x+7)-(x-2)\bigr)\bigl((x+7)+(x-2)\bigr)=15. \]

Упростим скобки: \[ 9(2x+5)=15. \]

Решаем: \[ 18x+45=15, \] \[ 18x=-30, \] \[ x=-\frac{30}{18}=-\frac53. \]

Проверка: \[ \left(-\frac53+7\right)^2-\left(-\frac53-2\right)^2 =\left(\frac{16}{3}\right)^2-\left(-\frac{11}{3}\right)^2 =\frac{256-121}{9} =\frac{135}{9}=15. \]

Ответ верный: \(\boxed{x=-\frac53}\).