Реши 2 и 3

Краткий ответ:

• II: \(\vec a+\vec b\) — 3 клетки вправо и 4 клетки вниз; \(\vec a-\vec b\) — 3 клетки вправо и 4 клетки вверх.
• III: \(\vec a+\vec b\) — 1 клетка вправо и 2 клетки вниз; \(\vec a-\vec b\) — 1 клетка вправо и 8 клеток вверх.

Случай II

Примем направление вправо за положительное, вверх — за положительное.

По рисунку:

\[ \vec a=(3;0), \qquad \vec b=(0;-4). \]

Сумма:

\[ \vec a+\vec b=(3;0)+(0;-4)=(3;-4). \]

Значит, от общей начальной точки откладываем 3 клетки вправо и 4 вниз.

Разность:

\[ \vec a-\vec b=\vec a+(-\vec b). \]

Вектор \(-\vec b\) направлен вверх и имеет длину 4 клетки:

\[ \vec a-\vec b=(3;0)-(0;-4)=(3;4). \]

Значит, откладываем 3 клетки вправо и 4 вверх.

Проверка: длина каждого результирующего вектора равна

\[ \sqrt{3^2+4^2}=5. \]

Случай III

По рисунку:

\[ \vec a=(1;3), \qquad \vec b=(0;-5). \]

Сумма:

\[ \vec a+\vec b=(1;3)+(0;-5)=(1;-2). \]

Получаем вектор, направленный на 1 клетку вправо и на 2 клетки вниз.

Разность:

\[ \vec a-\vec b=(1;3)-(0;-5)=(1;8). \]

Получаем вектор, направленный на 1 клетку вправо и на 8 клеток вверх.

Правило: чтобы построить сумму, можно сложить векторы «по правилу треугольника»; чтобы построить разность, нужно к \(\vec a\) прибавить вектор, противоположный \(\vec b\).