Реши задание на изображении
Краткий ответ
Умножение:
а) \(\frac{6}{35}\);
б) \(\frac{3}{8}\);
в) \(6\frac{2}{3}\);
г) \(6\);
д) \(\frac{1}{3}\);
е) \(1\frac{2}{3}\).
8. Деление:
а) \(\frac{24}{35}\);
б) \(2\frac{1}{3}\);
в) \(3\frac{1}{8}\);
г) \(\frac{2}{11}\);
д) \(1\frac{1}{15}\);
е) \(11\frac{1}{4}\);
ж) \(-6\);
з) \(\frac{2}{11}\).
Решение
При умножении смешанные числа переводим в неправильные дроби:
\[ a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}. \]
Умножение:
а)
\[ \frac37\cdot\frac25=\frac{3\cdot2}{7\cdot5} =\frac6{35}. \]
б)
\[ \frac7{13}\cdot\frac{39}{56} =\frac{7}{56}\cdot\frac{39}{13} =\frac18\cdot3=\frac38. \]
в)
\[ 3\frac19=\frac{28}{9},\qquad 2\frac17=\frac{15}{7}. \]
\[ \frac{28}{9}\cdot\frac{15}{7} =\frac{20}{3}=6\frac23. \]
г)
\[ 2\frac17=\frac{15}{7},\qquad 2\frac45=\frac{14}{5}. \]
\[ \frac{15}{7}\cdot\frac{14}{5}=6. \]
д)
\[ 1\frac19=\frac{10}{9}. \]
\[ \frac{10}{9}\cdot\frac3{10} =\frac13. \]
е)
\[ 4\frac7{12}=\frac{55}{12}. \]
\[ \frac4{11}\cdot\frac{55}{12} =\frac53=1\frac23. \]
При делении дробей вторую дробь заменяем обратной:
\[ \frac{a}{b}:\frac{c}{d} =\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}. \]
Деление:
а)
\[ \frac37:\frac58 =\frac37\cdot\frac85 =\frac{24}{35}. \]
б)
\[ \frac23:\frac27 =\frac23\cdot\frac72 =\frac73=2\frac13. \]
в)
\[ 8\frac13=\frac{25}{3},\qquad 2\frac23=\frac83. \]
\[ \frac{25}{3}:\frac83 =\frac{25}{3}\cdot\frac38 =\frac{25}{8}=3\frac18. \]
г)
\[ \frac6{11}:3 =\frac6{11}\cdot\frac13 =\frac2{11}. \]
д)
\[ 3\frac19=\frac{28}{9},\qquad 2\frac{11}{12}=\frac{35}{12}. \]
\[ \frac{28}{9}:\frac{35}{12} =\frac{28}{9}\cdot\frac{12}{35} =\frac{16}{15}=1\frac1{15}. \]
е)
\[ 6:\frac8{15} =6\cdot\frac{15}{8} =\frac{45}{4}=11\frac14. \]
ж)
\[ -4\frac57=-\frac{33}{7}. \]
\[ -\frac{33}{7}:\frac{11}{14} =-\frac{33}{7}\cdot\frac{14}{11} =-6. \]
з)
\[ -\frac8{11}:(-4) =-\frac8{11}\cdot\left(-\frac14\right) =\frac2{11}. \]
Проверка, например, для пункта ж:
\[ -6\cdot\frac{11}{14} =-\frac{66}{14} =-\frac{33}{7} =-4\frac57, \]
значит результат верный. Все дроби сокращены.
