Периметр правильного треугольника АВС равен 5см. Найдите радиус вписанной и описанной окружностей. Решение: Длина стороны равностороннего треугольника ABC равна 15 : 3 = 5. Радиусы r – вписанной и R – описанной окружностей можно найти по формулам: \displaystyle r=\frac{a\sqrt{3}}{6}, R=\frac{a\sqrt{3}}{3}, где a — сторона треугольника. Значит, \displaystyle r=\frac{5\sqrt{3}}{6}, R=\frac{5\sqrt{3}}{3}. Ответ: \displaystyle r=\frac{5\sqrt{3}}{6}, R=\frac{5\sqrt{3}}{3}.