Реши уравнение x² − 5x + 6=9

Краткий ответ: \[ x_1=\frac{5-\sqrt{37}}2,\qquad x_2=\frac{5+\sqrt{37}}2. \]

Решение:

Перенесём \(9\) в левую часть: \[ x^2-5x+6=9 \] \[ x^2-5x-3=0. \]

Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где
\(a=1\), \(b=-5\), \(c=-3\).

Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-3)=25+12=37. \]

Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm\sqrt{37}}2. \]

Проверка: из уравнения \(x^2-5x-3=0\) следует \(x^2-5x=3\), поэтому \[ x^2-5x+6=3+6=9. \]