Задание 1. Дан прямой параллелепипед ABCDA,B С,D1. Сторона основания 7 и 4 м и образуют угол в 30°. Боковое ребро равно 5 м. найти площадь основания и объем параллелепипеда. Даному решение

Краткий ответ:
\[ S_{\text{осн}}=14\ \text{м}^2,\qquad V=70\ \text{м}^3. \]

Решение:

Основание параллелепипеда — параллелограмм со сторонами \(7\) м и \(4\) м и углом \(30^\circ\) между ними.

Площадь параллелограмма: \[ S_{\text{осн}}=ab\sin\alpha. \]

Подставим значения: \[ S_{\text{осн}}=7\cdot4\cdot\sin30^\circ =28\cdot\frac12=14\ \text{м}^2. \]

Параллелепипед прямой, поэтому его боковое ребро является высотой: \[ h=5\ \text{м}. \]

Объём: \[ V=S_{\text{осн}}\cdot h=14\cdot5=70\ \text{м}^3. \]

Проверка: площадь измеряется в квадратных метрах, объём — в кубических метрах.